Instituzioni analitiche

1748, Milano, nella Regia-ducal corte

L'opera ricalca il lavoro di Reyneau, nell'intento di sviluppare uno studio sistematico in cui potessero essere coerentemente inquadrati gli innumerevoli risultati che, per lo più in modo indipendente l'uno dall'altro, erano stati conseguiti nel campo del calcolo infinitesimale, nel corso dei decenni precedenti. Tali scoperte, ottenute mediante approcci e ispirazioni differenti, erano, per dirla con le parole della stessa Agnesi "scollegate, senz'ordine e sparse qua e là nelle opere di molti autori", sicché sarebbe stato difficile, se non impossibile per "un Principiante ridurre a metodo le materie, quando anche egli fosse di tutti i libri fornito".

Il problema di dare una veste sistematica ai progressi effettuati nel campo dell'analisi infinitesimale non era nuovo. Lo stesso Eulero aveva dato alle stampe, in maniera quasi simultanea, e con ben maggiore innovatività, la sua Introductio in analysin infinitorum, in due volumi (Lausonii, 1748), seguito di lì a pochi anni dalle Institutiones calculi differentialis (Petropoli, 1755) e dalle Institutiones calculi integralis, in quattro volumi (Petropoli, 1768-1794).

Per quanto concerne la struttura dell'opera dell'Agnesi, il primo tomo contiene l'esposizione dell'algebra elementare, cui segue la teoria delle equazioni algebriche e della geometria analitica piana e, infine, l'esposizione dei metodi di ricerca dei massimi e minimi. Il secondo tomo procede con l'esposizione del calcolo differenziale e del calcolo integrale, gli sviluppi in serie, le equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.

Oggetto di studio della Agnesi, in questa parte dell'opera, sono numerose curve piane, in particolare laddove si presentano casi di singolarità complicate, tema questo che verrà sviluppato dallo studio di maggior respiro e originalità, pubblicato solo due anni più tardi, nel 1750, da G. Cramer (1704-1752) con il titolo Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques (Genève, 1750). Tra gli studi di curve condotti dall'Agnesi, sopra agli altri vanno ricordati, quelli che comunemente cadono sotto il nome di 'curva' o 'versiera' di Agnesi: un insieme variegato di curve sostanzialmente riconducibili alla equazione della cubica piana razionale x^2y = a^2(a-y), già conosciuta da Fermat (v. Oeuvres de F., Paris 1891, pp. 279-280; III, ibid. 1896, pp. 233-234) e studiata, più tardi, da G. Grandi nella Nota al trattato del Galileo sul moro naturalmente accelerato, in G. Galilei, Opere, III, Firenze 1718, p. 393). All'Agnesi se ne deve la divulgazione (v. Instituzioni analitiche, I, pp. 380-381, 391-393).

Le Instituzioni analitiche godettero di una certa fortuna anche oltralpe, nonostante la contemporanea circolazione dei testi di Eulero e Cramer. Motivo di apprezzamento del lavoro dell'Agnesi dovettero essere in particolare la chiarezza con cui è condotta l'esposizione dei temi e la notevole accuratezza del linguaggio impiegato dalla studiosa milanese, come testimoniano alcune recensioni apparse, a poca distanza dalla pubblicazione dell'opera, su periodici scientifici (come ad esempio, quella di Jean-Jacques Dortous de Marain ed Etienne de Montigny pubblicata nel 1749 sui registri dell'Accademia reale delle scienze di Parigi) nonché due traduzioni che il testo ricevette negli anni a seguire: una inglese, per mano del matematico J. Colson (1680-1760), traduttore e commentatore del De Methodis Serierum et Fluxionum di Isaac Newton, che fu pubblicata postuma, nel 1801, a cura di J. Hellins col titolo Analytical Institutions (London, 1801) e una francese, relativa al secondo tomo, a cura di P. Th. Anthelmy con annotazioni di Ch. Bossut, apparsa nel 1775 a Parigi, con il titolo Traités élémentaires de calcul différentiel et de calcul intégral traduits de l'italien de Mademoiselle A., avec des additions. Circa la traduzione di Colson, va segnalato un aneddoto curioso: il traduttore è all'origine di un equivoco sul nome attribuito in inglese alla curva, che è nota come 'Witch (=strega) of Agnesi'. L'errore deriva dalla confusione del termine impiegato dall'Agnesi con il vocabolo 'aversiera' che significa appunto 'strega'.