Gerolamo Saccheri (1667 - 1733)

Sanremo, 5 settembre 1667 - Milano, 25 ottobre 1733.

Il nome di Girolamo Saccheri viene comunemente, quando non esclusivamente, associato alla nascita delle geometrie non euclidee di cui è considerato giustamente il precursore e che rappresentano l'argomento della sua opera Euclides ab omni naevo vindicatus sive conatus geometricus quo stabiliuntur prima ipsa universae geometriae principia. È allora curioso notare che il lavoro a cui il matematico deve tuttora la sua fama apparve solo poco prima della sua morte, quasi a ricordare che se quello fu certamente il punto più alto del suo lavoro, oltre e dietro al saggio in questione c'è un'intera vita di dedizione e di studio verso la matematica e non solo. Giovanni Girolamo Saccheri nacque, da padre avvocato, il 5 settembre 1667 a Sanremo, in Liguria, città all'epoca sotto il controllo di Genova. Quando raggiunse i diciotto anni, nel 1685, entrò nell'ordine dei Gesuiti e cinque anni più tardi si spostò presso il loro collegio a Brera, dove si dedicò allo studio della filosofia e della teologia. In questi anni condusse una vita modesta, prestando servizio come tutore presso il collegio stesso. Fondamentale fu l'incontro con Tommaso Ceva, (1648-1737), matematico e poeta, fratello del più famoso Giovanni Ceva, e con Vincenzo Viviani (1622-1703), matematico che lavorò con Galileo e Torricelli. Saccheri ebbe corrispondenza con tutte e tre queste grandi figure. Tomasso Ceva all'epoca insegnava matematica proprio a Brera e incoraggiò il giovane gesuita allo studio della disciplina. In questo modo Ceva divenne la guida e il punto di riferimento nei primi studi di Girolamo. È con l'appoggio di Ceva che, nel 1693, Saccheri pubblicò il suo primo libro, Quaesita geometrica, dedicato alla soluzione di alcuni problemi di geometria elementare. L'anno seguente, il 1694, venne ordinato sacerdote a Como, iniziando in seguito ad insegnare presso vari collegi in diverse parti d'Italia. Il principale incarico fu a Torino dove si dedicò all'insegnamento della filosofia fino al 1697. Durante la sua permanenza nella città piemontese Saccheri attese ad una delle sue opere più importanti, che pubblicò nel 1697: la Logica demonstrativa. Come suggerisce il titolo, l'opera è dedicata alla logica, che viene qui sviluppata secondo il metodo euclideo, ovvero costruita per assiomi, definizioni, dimostrazioni e via dicendo. Questo lavoro viene spesso indicato come la prima presentazione assiomatica della logica. Un posto particolare occupano le riflessione che qui Saccheri dedica ad un particolare tipo di prova, quella per assurdo. La dimostrazione per assurdo consiste nel supporre falsa la proposizione che si vuol dimostrare, derivando da questa ipotesi una contraddizione e giungendo così alla conclusione che la proposizione è vera. Il procedimento è particolarmente importante poiché incarna la convinzione saccheriana che la verità della matematica consista nella non contradditorietà. Nel 1697 il matematico si spostò presso l'Università Ticinese, a Pavia, dove dimorò per il resto della sua vita e dove, nel 1699, designato dal Senato di Milano, ottenne la cattedra di matematica. L'opera successiva, Neo-statica, del 1708, è di argomento fisico e tratta di oggetti in quiete o soggetti a forze in equilibrio. L'ultima e più importante opera di Girolamo Saccheri, l’Euclides ab omni naevo vindicatus, comparve solo nel 1733, anno della sua morte avvenuta il 25 ottobre a Milano.

Per la prima volta in quest'opera vengono sviluppate geometrie diverse da quella euclidea, ovvero geometrie in cui il celebre quinto postulato di Euclide non vale. In realtà, Saccheri non scrisse l'opera con l'intento di sviluppare geometrie alternative, il suo proposito era anzi di giungere a una dimostrazione del postulato. Per ottenere una simile dimostrazione il matematico intende sfruttare il procedimento a lui caro della dimostrazione per assurdo, e suppone dunque la falsità del quinto postulato, con la speranza che questo lo conduca ad una contraddizione. Poiché il postulato è in realtà indipendente dagli altri, Saccheri non poteva scoprire nessuna contraddizione e, alla ricerca di questa, finì col mostrare proprio il contrario. Per la prima volta si esplorava la possibilità di costruire geometrie diverse da quella di Euclide. Si può dire, parafrasando un paragone proposto per Gottlob Frege, che il fallimento di Saccheri nel trovare una dimostrazione al quinto postulato fu simile a quello di Cristoforo Colombo che cercava una nuova via per le Indie. Il fallimento in una direzione si risolse per un altro verso in una grandiosa ed inaspettata scoperta. Nonostante l'arditezza delle costruzioni saccheriane, il matematico non trasse tutte le conclusioni che il suo lavoro avrebbe permesso e che saranno sviluppate dopo di lui, sebbene lo stesso Saccheri non fosse pienamente convinto della validità della propria dimostrazione per assurdo. Di fronte agli esiti che si prospettavano, il matematico ligure preferì commentare enigmaticamente, che tali idee fossero da rifiutare poiché “ripugnavano alla natura della retta”.

(Seminario di Logica Permanente)

Riferimenti bibliografici:

• A. M. Dou, "Logical and historical remarks on Saccheri's geometry", Notre Dame J. Formal Logic, 11, (1970)
• A. F. Emch, The 'Logica demonstrativa' of Girolamo Saccheri, Harvard, 1933
• J. Gray, Ideas of Space: Euclidean, Non-Euclidean, and Relativistic, Oxford, Oxford University Press, 1989
• A. Pascal, "Girolamo Saccheri nella vita e nelle opere", Giornale di Matematica di Battaglini, 52, (1914)
• I. Angelelli, "Saccheri's postulate", Vivarium, 33, (1) (1995), pp. 98-111
• I. Angelelli, "On Saccheri's use of the 'Consequentia Mirabilis'", in Akten des II. Internationalen Leibniz-Kongresses Wiesbaden, 1975, pp. 19-26
• A. Dou, "The 'corollarium II' to the proposition XXIII of Saccheri's 'Euclides' ", Publ. Mat., 36, (2A) (1992), pp. 533-540
• A. M. Dou, "Logical and historical remarks on Saccheri's geometry", Notre Dame J. Formal Logic, 11, (1970), pp. 385-415
• C. A. F. Hoormann, "A further examination of Saccheri's use of the 'consequentia mirabilis' ", Notre Dame J. Formal Logic, 17, (2) (1976), pp. 239-247
• A. Pascal, "Girolamo Saccheri nella vita e nelle opere", Giornale di Matematica di Battaglini, 52, (1914), pp. 229-251