L'algebra

L’opera di Bombelli, scritta intorno al 1550 e pubblicata in prima edizione nel 1572 ed in seconda nel 1579, è strutturata in tre libri. Altri due, scoperti da Ettore Bortolotti nella biblioteca dell’Archiginnasio di Bologna (Codice B 1569), vennero pubblicati nel 1929. Si tratta di un’opera fondamentale per la storia delle matematiche ed in particolare per la storia dell’algebra e della geometria. Schematicamente il primo libro è dedicato alla costruzione della struttura algebrica di base mediante un linguaggio algebrico retorico o sincopato. Così p. sta per “plus”, m. per “minus”, con R. q. si intende “radice quadrata” ecc. Vengono stabilite ed esplicitate le regole del calcolo di polinomi (del tipo non letterale, bensì quali 2√3 - √7 oppure 3 – 2 × 3 √5+ 3√2) .

Si introducono altresì le regole per la moltiplicazione tra numeri immaginari (che già Gerolamo Cardano, Ars Magna, 1545, chiamava sofistici”). Nel secondo libro viene esposta la teoria delle equazioni algebriche. Si studiano vari casi ed esempi. Il paradigma seguito da Bombelli è il seguente:

- procedura di risoluzione algoritmica dell’equazione assegnata;

- “teoria” geometrico sintetica delle equazioni algebriche (“Dimostrationi”), cioè:

• Costruzione di un modello geometrico euclideo dell’uguaglianza che sta alla base dell’equazione medesima (possibile dal 1° al 4° grado)
• Interpretazione geometrica della procedura risolutiva (possibile dal 1° al 3° grado)
• Determinazione con riga e compasso delle soluzioni (possibile solo per il 1° e 2° grado)

Se ci soffermiamo sulle interpretazioni delle equazioni di primo, di secondo e di terzo grado (caso solido) si osserva che esse avvengono in conformità con un principio che associa ad ogni monomio dell'equazione una superficie, nel caso del primo e del secondo grado, un volume, nel caso del terzo grado. Per cui, come tradizionalmente si dice, questa interpretazione soddisfa al principio di omogeneità (dimensionale) ristretto, ripreso poi esplicitamente da Fraçois Viète (1593).

Il terzo libro è dedicato a problemi diofantei. Ne riporta 143 su i 272 che si trovano in questo libro. Sicuramente si tratta di quelli a cui aveva posto mano alla traduzione assieme ad Anton Maria Pazzi, matematico reggiano alla corte del Papa, intorno al 1567.

Gli altri due libri, riguardano problemi di algebra geometrica, tra cui l’introduzione di un calcolo geometrico piano tra segmenti non orientati (“Algebra linearia”) che poi si ritrova nel primo libro della Géométrie (1636) di Descartes.

P. Freguglia, "Sul principio di omogeneità dimensionale tra Cinquecento e Seicento", Boll. Unione Mat. Ital. B. vol. (8) 2-B, (1999),143-160.

P. Freguglia, "Sur la théorie des équations algébriques entre le XVI et le XVII siècle", Boll. Storia Sci. Mat. 14 (2), 1994, 259-298.

E. Giusti, “Algebra and geometry in Bombelli and Viète”, Boll. Storia Sci. Mat. 12 (2) (1992), 303-328.

J. E. Hofmann, ²Bombellis 'Algebra' - eine genialische Einzelleistung und ihre Einwirkung auf Leibniz², Studia Leibnitiana 4 (3-4) (1972), 196-252.

S. A. Jayawardene, “Rafael Bombelli, Engineer- Architect: Some Unpublished Documents of the Apostolic Camera”, Isis 56 (1965), 298-306.

(pf)