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Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslhere di H. Grassmann

Autore: Giuseppe Peano

Giuseppe Peano, Calcolo Geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann, preceduto dalle operazioni della logica deduttiva, Fratelli Bocca Editori, Torino, 1888, pp. XI, 171.

Quando dall’a.a. 1885 - 86 all’a.a. 1888 - 89 Giuseppe Peano (1858-1932) tenne per incarico presso l'Università di Torino l'insegnamento delle "Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale", tenne ben presenti le questioni relative al calcolo geometrico. Cosicché, nel pubblicare nel 1887 in un volume (dal titolo appunto Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale) le sue lezioni, gli autori che ebbe presenti furono Bellavitis, Möbius, Hamilton e Grassmann. In particolare privilegiò, in questa prima trattazione sull'argomento, il modo di esprimersi bellavitisiano, anche per una certa influenza che dovette subire da parte di Genocchi, il quale era legato da sincera amicizia e stima a Bellavitis. Ma è nel 1888 che Peano pubblica l'opera fondamentale su queste tematiche: Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann preceduto dalle operazioni della logica deduttiva. Un’opera cruciale anche per la storia della logica. In questo lavoro Peano mostra di essersi convinto decisamente all'impostazione grassmanniana. Si deve peraltro ricordare che Peano realizzò lavori di tipo algebrico geometrico tra 1881 e il 1882, quando era assistente, prima di esserlo di Genocchi, di Enrico D'Ovidio (1842-1933). Peraltro D’Ovidio pubblicherà nel 1896 un trattato di geometria analitica (dal titolo Geometria Analitica) di notevole interesse, dove si riscontrano tematiche tipicamente geometrico analitiche esposte con l'impiego della cosiddetta "notazione abbreviata" (il trattato di D'Ovidio risentiva molto delle influenze tedesche, tanto per citare Plücker, Hesse, Clebsch, Lindemann, Baltzer, Bobillier). L'esigenza di un uso della "notazione abbreviata" testimonia la tendenza verso una compattificazione del formalismo in geometria analitica che favorirà in qualche modo sia l'attuazione dei metodi sintetici proposti dai vettorialisti (in Italia, C. Burali-Forti e R. Marcolongo), sia lo sviluppo delle tecniche che si stavano affermando dell'algebra delle matrici.

L'allievo di Peano che maggiormente si dedicò agli studi di calcolo geometrico fu Cesare Burali Forti (1861-1931). Ma anche Filiberto Castellano (1860-1919), Tommaso Boggio (1877-1963) e lo stesso Mario Pieri (1860-1904) si interessarono all’argomento. In questo volume Peano presenta con elementi di originalità e con chiarezza espositiva le concezioni grassmanniane, dando un apporto sostanziale alla comprensione di queste. Il volume è organizzato in modo tale che ad ogni capitolo viene inserita una parte inerente le “applicazioni” alla geometria elementare e proiettiva e alla meccanica. Oltre a questo ampio saggio, Peano realizzò anche altri interessanti lavori sull'argomento. Peano parte dalla nozione di formazione geometrica (riprendendo la nozione di grandezza estensiva [estensive Grösse] di Grassmann) che è alla base di tutto l'impianto teorico proposto. Per quanto riguarda la parte preliminare dedicata alla logica, Peano riprende, con qualche modifica, l’impostazione algebrico logica di Gerge Boole e dei suoi seguaci.

(Paolo Freguglia)

Provenienza
Privato