Élémens d'algebre (con note di Lagrange)

Leonhard Euler (Basilea 1707 - S. Pietroburgo 1783)

Elémens d’algèbre traduits de l’allemand, avec des notes et des additions Lyon, bruyset, 1774, voll. 2; 8° , cm 20

Volume i: XVi, 704 p. Volume ii: 664, [4], p.

Traduzione francese dell’algebra di Eulero, scritta in tedesco e stampata per la prima volta in traduzione russa nel 1768 a s. pietroburgo. Venne subito dopo pubblicata l’edizione tedesca (s. pietroburgo 1770) e una traduzione olandese (amsterdam 1773). questa traduzione francese fu eseguita dal matematico e astronomo Johann bernoulli iii (1744-1807) e contiene nel secondo volume quasi trecento pagine di aggiunte di Giuseppe Luigi Lagrange (Torino 1736 – parigi 1813).

L’algebra di Eulero è, dopo gli Elementi di Euclide, l’opera matematica che ha avuto più edizioni e traduzioni. Essa ha influenzato enormemente la didattica dell’algebra e della teoria algebrica dei numeri fino ai nostri giorni. Fu tradotta in latino (Venezia 1790), in inglese (Londra 1797), in greco (1800), in portoghese (Rio de Janeiro 1808, uno dei primi libri stampati in brasile). L’ edizione critica dell’algèbra di Eulero, a cura di H. Weber, è contenuta nel primo volume della prima serie di Leonhardi Euleri Opera Omnia con le additions di Lagrange che si trovano anche nel volume Vii delle Oeuvres de Lagrange (pp. 5-180).

il primo volume contiene l’analisi determinata. Vengono stabilite le regole dell’algebra con l’uso dei numeri negativi, delle espressioni letterali, dei polinomi, delle radici, delle progresioni aritmetiche. sono poi studiati i numeri figurati (triangolari, quadrati ecc.) e le equazioni algebriche fino al quarto grado (regola di bombelli).

L’opera colma una lacuna nello studio della teoria dei numeri che non aveva visto volumi monografici ad essa dedicati dopo Fermat. il secondo volume riguarda l’analisi indeterminata e contiene le soluzioni di diversi problemi di teoria dei numeri posti da Fermat. fino ad arrivare alla soluzione del problema di Fermat per n = 3 : x3 + y3 = z3 ( ii, pp. 340 -351). Le ricerche di Eulero in teoria dei numeri, iniziate nel primo periodo di s. pietroburgo, attirarono l’attenzione di Lagrange, dopo il suo trasferimento a berlino nel 1766. Egli volle anche concorrere a questa prima edizione francese dell’algebra, dedicata a d’alembert, con una serie di importanti note aggiuntive riguardanti le frazioni continue e il loro uso nella risoluzione di molti problemi di teoria dei numeri. si trovano tra le aggiunte anche la risoluzione delle equazioni indeterminate di primo e secondo ordine e la risoluzione con numeri interi dell’”equazione di Fermat”: p2 = a q2 + 1.

Curiosamente Eulero, che lasciò basilea a vent’anni e ottenne a s.pietroburgo e berlino i suoi più importanti risultati, è unanimemente considerato un matematico svizzero mentre Lagrange, che visse a Torino fino a trent’anni e pubblicò negli anni torinesi le sue fondamentali memorie sul calcolo delle variazioni, la corda vibrante e il principio delle velocità virtuali, non è spesso considerato un matematico italiano.

bibliografia. sui lavori di Eulero e Lagrange in teoria dei numeri si raccomandano le voci di a. p. Youschkevich (Euler Leonhard ) e J. itard (Lagrange Joseph Louis) sul Dictionary of scientific biography, ed. C.C. Gillispie. si veda anche bachtel L. van der Waerden, a History of algebra, Heidelberg, springer, 1985. (Luigi Pepe)

Provenienza: Privato