Si laureò in fisica nel 1965, dove divenne assistente di Guido Stampacchia. A partire dal 1972 ha insegnato presso la Scuola Normale Superiore di Pisa. Nel periodo iniziale delle sue ricerche, Conti si occupò dei problemi di regolarità per le soluzioni di equazioni ellittiche, lineari e non. poi il suo impegno si è rivolto verso la didattica e la divulgazione della matematica. Organizzò la mostra itinerante "Oltre il compasso. La geometria delle curve (1992)" e la collaborazione al Museo matematico "Il giardino di Archimede".