Napoli, 12 marzo 1908 - Bologna, 30 maggio 1989.
Laureatosi a Napoli giovanissimo, già nel 1928 fu assistente alla cattedra di geometria analitica.
Nel 1931 conseguì la libera docenza in analisi e subito dopo fu professore incaricato di analisi superiore e poi di geometria analitica. Nel 1939 risultò vincitore della cattedra di analisi presso l'Università di Cagliari, ma in quella città restò solo un anno prima di passare sull'analoga cattedra dell'Università di Bologna. A Bologna e a Modena tenne anche corsi di analisi superiore, teoria delle funzioni e topologia. Dal 1965 al '72 fu preside della Facoltà di Scienze dell'ateneo bolognese; dal 1978 al 1982 diresse l'Istituto Nazionale di Alta Matematica (di cui era stato commissario straordinario dal 1973 al '77).
L'attività scientifica di Cimmino concerne soprattutto la trattazione, con metodi di analisi funzionale, di questioni riguardanti le equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico; egli si è occupato anche di equazioni differenziali ordinarie di ordine superiore, equazioni integrali, calcolo delle variazioni, rappresentazioni quasiconformi e calcolo numerico. Insieme a Renato Caccioppoli, Giuseppe Scorza Dragoni e Carlo Miranda, Cimmino ha costituito il primo nucleo della scuola di analisi di Mauro Picone.
Medaglia d'oro dei benemeriti della Scuola nel 1965 ricevette il premio Gualtiero Sacchetti e la nomina a commendatore dell'Ordine al merito della Repubblica Italiana. Fu socio dell'Accademia dei Lincei e di numerose accademie locali.
Necrologio: a cura di Bruno Pini in A. Vanni & P. Negrini, il Dipartimento di Matematica 1990-91, Bologna, Editrice CLuEb, 1991, pp. 105-111( riprodotto anche in Opere scelte, Napoli, Giannini editore, 2002)