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Pietro Mengoli (1626 - 1686)

Pietro Mengoli nacque nel 1626 a Bologna, dove trascorse l’intera vita, e morì nel 1686. Studiò matematica all'Università di Bologna, sotto la guida di Bonaventura Cavalieri, cui subentrò nel ruolo di docente a partire dal 1648. Due anni più tardi, nel 1650, ottenne il dottorato in filosofia, sempre presso l'Università di Bologna, e nel 1653 riuscì a conseguirne uno in legge civile e canonica. A fianco degli studi matematici, perseguì anche la carriera ecclesiastica, venendo ordinato sacerdote. La carriera universitaria di Mengoli fu molto lunga. Nel 1648, subentrando a Cavalieri, assunse la cattedra di aritmetica. L'anno succesivo fu trasferito ad insegnare meccanica, ruolo che mantenne per quasi un ventennio. Infine, dal 1668 all’anno della morte, avvenuta a Bologna nel 1686, tenne la cattedra di matematica. Nel 1669, fu nominato parroco della parrocchia di Santa Maria Maddalena a Bologna.

Mengoli fu principalmente, se non esclusivamente, un analista. Nella prima delle sue due opere di maggior rilievo, il Novae quadraturae arithmeticae seu de additione fractionum, pubblicata a Bologna nel 1650, compì lo studio di una vasta gamma di serie ampiamente usate in matematica, sviluppando idee che erano state formulate da G. Antonio Cataldi. Tra le molte serie trattate, va ricordato che Mengoli riuscì a dimostrare la non convergenza di quella armonica, risultando il primo matematico a far vedere come la convergenza a zero dei suoi termini non fosse una condizione sufficiente a garantire la convergenza di una serie. Riuscì poi a trovare il valore limite di molte altre serie, ma non quello della sommatoria di 1 su n^2 con n > 0. L'altra sua opera di maggiore importanza furono i Geometriae speciosae elementa del 1659, in cui si tratta dei limiti delle figure geometriche. Il concetto più interessante introdotto nell'opera è certamente quello di “integrale definito”, caratterizzato in termini dell'area di una figura piana che potesse essere ottenuta come limite delle aree di poligoni inscritti e circoscritti. Inoltre, Mengoli esaminò le proprietà dei limiti di somme, prodotti e quozienti di quantità variabili, e questo ben trenta anni prima che Newton e Leibniz formalizzasero il calcolo. Entrambi i matematici furono influenzati dal lavoro di Mengoli: Leibniz direttamente, avendone lette le opere; Newton tramite la mediazione di Wallis. Mengoli scrisse poi altre opere minori su argomenti di astronomia, rifrazione nell'atmosfera e musica. In particolare, nelle Speculazioni Musicali (1670), criticò la teoria della risonanza formulata precedentemente da Galileo. L'importanza di Mengoli nella storia della matematica consiste nell’aver assunto una posizione intermedia tra il calcolo degli indivisibili del suo maestro Cavalieri e i metodi di Leibniz e Newton. Nei suoi studi non utilizzò mai le tecniche innovative di Torricelli, e i suoi libri, scritti in un latino estremamente complicato, furono sì letti e divulgati nel XVII secolo, ma furono dimenticati subito dopo, per essere riscoperti soltanto nel XX secolo.

(Seminario di Logica Permanente)

Riferimenti bibliografici:

  • A. Agostini, "L'opera matematica di Pietro Mengoli", Archimede, 2, (1950), pp. 165-170
  • A. Agostini, "L'opera matematica di Pietro Mengoli", Arch. Internat. Hist. Sci. (N.S.), 3, (1950), pp. 816-834
  • A. Agostini, "Le serie sommate da Pietro Mengoli", Boll. Un. Mat. Ital., (2), 3, (1941), pp. 231-251
  • A. Agostini, "Rileggendo la 'Geometria speciosa' di Pietro Mengoli", Period. Mat., (4), 20, (1940), pp. 313-327
  • A. Agostini, "La teoria dei limiti in Pietro Mengoli", Period. Mat., 5, (1925), pp. 18-30
  • S. Dimito, "Series expansions from Mengoli to Newton", Archimede, 31, (1-2) (1979), pp. 108-120
  • E. Giusti, "Pietro Mengoli's first research: the sum of series", in Geometry and complex variables New York, 1991, pp. 195-213
  • P. Gozza, "Atoms, 'spiritus', sounds : The 'Speculations on music' (1670) of the Galilean Pietro Mengoli", Nuncius Ann. Storia Sci., 5, (2), (1990), pp. 75-98
  • M. R. Massa, "Mengoli on 'quasi proportions'", Historia Math., 24, (3), (1997), pp. 257-280
  • P. Nastasi and A. Scimone, "Pietro Mengoli and the six-square problem", Historia Mathematica, 21, (1) (1994), pp. 10-27
  • A. B. Paplauskas, "The pre-Newtonian period in the development of the theory of infinite series. II. Pietro Mengoli", in Studies in the history of mathematics, 19, Moscow, 1974, pp. 143-157
  • L. Pepe, "The 'prime element' of the 'Rational arithmetic' of Pietro Mengoli", Boll. Un. Mat. Ital. A (5), 16, (1), (1979), pp. 201-209

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