Jacopo Riccati (1676 - 1754)

Jacopo Riccati è stato uno dei pochi matematici italiani del suo tempo il cui nome fosse ben noto al di là delle Alpi. Nato a Venezia il 28 maggio 1676 da Montino e Giustina Colonna, apparteneva a una nobile e facoltosa famiglia di Castelfranco Veneto: di antica stirpe feudale, i Riccati avevano ricevuto il titolo di conti dai Farnese nel 1675. Secondo gli usi dell’epoca il giovane Jacopo fece i primi studi a Castelfranco e all’età di circa 11 anni, nel gennaio del 1687, fu iscritto al Collegio dei Nobili di Brescia per completare la sua educazione sotto la guida dei Padri Gesuiti. Qui studiò con successo Umanità, Rettorica e Filosofia e, come scrisse il suo primo biografo C. Di Rovero, “da se stesso, senza sollecitazione d’alcuno, e senza veruna guida si determinò allo studio della Geometria: risoluzione che da per se sola vale a dimostrar chiaramente, quali erano le forze del suo intendimento, e quanto lungi la sua perspicacità si estendeva.”

Completati gli studi in collegio il 26 luglio 1693 con la discussione di una tesi filosofica, si trasferì nello stesso anno a Padova per iscriversi alla facoltà di Giurisprudenza. I nuovi interessi non gli impedirono di continuare a dedicarsi con impegno alla matematica, sebbene questa disciplina non fosse prevista negli studi giuridici.

Conseguita la laurea in legge il 7 giugno 1696, rientrò subito in famiglia e lo stesso anno si sposò con Elisabetta dei Conti d’Onigo, che lo rese padre di diciotto figli, tra i quali ricordiamo Vincenzo, futuro professore di matematica, e Giordano cui va tra l’altro il merito di aver raccolto le Opere del padre.

A partire dal 1698 ricoprì varie volte la carica di Provveditore della Comunità di Castelfranco, ma l’impegno pubblico non lo distolse mai dai suoi studi. Intelletto poliedrico, Jacopo Riccati si orientò verso un sapere enciclopedico e produsse un’ampia raccolta di scritti su argomenti anche molto diversi. I suoi lavori spaziano dalla matematica alla fisica, dalle scienze naturali all’architettura, dalla religione alla poesia. Come ci informa Di Rovero, “Indizio grande de’ suoi rari talenti era l’invogliarsi facilmente di tutte le scienze, ed arti più colte; e ben presto penetrandone il pregio, cercare di acquistarne una buona, e fondata informazione, fonte da cui scaturì l’ampiezza veramente straordinaria delle sue cognizioni”. Ma la profondità del suo ingegno si manifestò principalmente negli studi di matematica ai quali dedicò molta parte delle sue energie.

Oltre ai libri e agli articoli su riviste, un importante canale utilizzato nel Settecento per diffondere le più moderne teorie scientifiche era costituito dai carteggi e Riccati ne usufruì con una ampiezza straordinaria, intrecciando una rete di relazioni preziosa per l’aggiornamento e il progresso degli studi matematici in Italia. Egli intavolò corrispondenze scientifiche con rinomati studiosi italiani e stranieri tra cui ricordiamo Bernardino Zendrini, Giovanni Poleni, Antonio Vallisnieri, Gabriele Manfredi, Giulio Carlo Fagnano, Jacob Hermann, Johann, Daniel, Nicolaus I e Nicolaus II Bernoulli, Giuseppe Suzzi, Lodovico Riva, Ramiro Rampinelli e Maria Gaetana Agnesi. Inoltre il conte Riccati era l’anima di un cenacolo di intellettuali trevigiani in cui si dibattevano, oltre a questioni di matematica e di fisica, problemi di teoria della musica e dell’architettura con il concorso di Giovanni Rizzetti, Jacopo Piacentini e Francesco Maria Preti.

Per quel che riguarda gli articoli, Riccati pubblicò su diverse riviste tra cui la più famosa in patria era il Giornale de’ Letterati d’Italia e, all’estero, gli Acta Eruditorum. Un altro stimolo per gli studiosi del Settecento era costituito dalla risoluzione di problemi proposti pubblicamente, spesso come sfida, alla comunità scientifica internazionale. Riccati vi partecipò più volte presentando problemi originali o rispondendo alle domande poste da altri. Anche se non direttamente coinvolto nel mondo universitario Riccati istruì volentieri, oltre ai figli, alcuni allievi interessati tra cui ricordiamo Suzzi, Riva, Rampinelli e Agnesi. Per Suzzi and Riva, che studiarono sotto la sua guida negli anni 1722 e 1723, egli compose il trattato Della separazione delle indeterminate nelle equazioni differenziali ..., pubblicato postumo nel primo tomo delle sue Opere. Il trattato fu preparato per la stampa nel 1757 da Giordano Riccati che è intervenuto su un manoscritto di suo padre con spostamenti, aggiunte e soppressioni. Inoltre sono state inserite diciassette Annotazioni di cui sedici redatte da Vincenzo Riccati, e una, l’Annotazione XI, opera del nipote di Jacopo, Ottavio Sbrogliavacca, figlio di Laura Riccati.

Nel periodo in cui studiava a Padova Riccati strinse amicizia con Stefano degli Angeli, all’epoca lettore di Astronomia all’università e talvolta frequentò le sue lezioni, tuttavia in matematica si formò sostanzialmente da autodidatta affrontando lo studio dell’Algebra Cartesiana intorno al 1695, e successivamente l’opera di Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, da poco giunta in Italia. Certamente egli si impadronì dei metodi cartesiani prima del 1705 come testimoniano tre schediasmi composti intorno a questa data; non abbiamo invece alcun documento che provi che a quel tempo conoscesse il calcolo infinitesimale. Riteniamo piuttosto che egli abbia consolidato la sua preparazione nel calcolo analitico tra il 1706 e il 1709, impadronendosi delle tecniche del calcolo differenziale e integrale.

Nel terzo volume delle Opere del padre, Giordano Riccati pubblica 39 ricerche fisico matematiche, molte delle quali inedite, selezionandole da un numero di gran lunga maggiore di scritti. I temi affrontati spaziano dai problemi di forze centrali al moto dei pendoli, dalla questione delle forze vive alle proprietà delle corde elastiche, dal comportamento dei solidi immersi in un liquido alla teoria newtoniana della luce. A giudizio di C. Truesdell le più rilevanti tra queste ricerche sono quelle sulle forze elastiche e sulle ipotesi di Newton circa il flusso dell’acqua da un foro posto al fondo di un recipiente mantenuto sempre pieno. Molti tra questi studi si riconducono alla ricerca di metodi di quadratura e di tecniche di integrazione delle equazioni differenziali, temi sui quali si cimentavano e si sfidavano i più famosi matematici dell’epoca

Il primo documento che certifica l’impegno di Riccati sul tema delle equazioni differenziali, è contenuto in una lettera a Zendrini del 1709 da cui apprendiamo che stava studiando il trattato di G. Manfredi De constructione aequationum differentialium primi gradus. Sempre nel 1709, e ancora tramite Zendrini, Riccati comunicò a Hermann, professore di matematica all’università di Padova, i suoi primi tentativi per individuare un metodo generale di separazione delle variabili. Notevoli progressi si vedono nel primo articolo, edito nel 1712. Come molti studiosi del primo Settecento Riccati prestò grande attenzione allo studio delle forze centrali e delle traiettorie da esse determinate, iniziato da Newton nei Principia. Problemi di questo genere sono rappresentati da una equazione differenziale del secondo ordine e Riccati, trattando il problema inverso dei raggi osculatori, riconobbe che una equazione del secondo ordine che non dipende dalla variabile indipendente si muta, tramite una sostituzione, in una equazione del primo ordine. Intorno al 1715 egli generalizzò il suo risultato in un lavoro che rimase inedito fino al 1747, quando fu pubblicato in latino sui Commentarii dell’Accademia di Bologna

Il metodo di separazione delle variabili detto metodo di dimezzata separazione fu portato a compimento dal conte Jacopo entro il 1714. Esposto dapprima in un saggio inviato a Leibniz, tramite Zendrini e L. Bourguet, venne pubblicato nel 1715 nell’ambito della lunga e aspra polemica  originata dalla soluzione di Hermann del problema inverso delle forze centrali che oppose Riccati a Nicolaus I Bernoulli sulle pagine del Giornale de’ Letterati d’Italia.

Terminato il periodo di sei anni nel quale la cattedra di matematica di Padova era stata ricoperta da Hermann, fu chiamato a succedergli Nicolaus I Bernoulli che non seppe ricreare il fecondo rapporto di collaborazione con gli Italiani instaurato dal suo predecessore. Nonostante i precedenti dissapori, cui si era aggiunta una seconda polemica sulla soluzione di un problema che Nicolaus aveva lanciato come sfida agli italiani nel 1715, Riccati contattò per lettera il nuovo professore padovano e gli pose interessanti questioni sulle equazioni differenziali. Le relazioni tra i due continuarono per qualche tempo alternando momenti di collaborazione e momenti polemici in cui fu coinvolto anche G.C. Fagnano.

Proprio nella lettera a Nicolaus I Bernoulli del 16 aprile 1718 troviamo le prime tracce dell’interesse di Riccati verso l’equazione differenziale

dy=ax^m dx + by^2 dx

destinata a passare alla storia come equazione di Riccati. Anche in questa occasione si svilupparono intense collaborazioni e discussioni. Tra il 1718 e il 1728, Riccati, Nicolaus I, Nicolaus II e Daniel Bernoulli si dedicarono alla ricerca dei casi di integrabilità per separazione delle variabili di questa equazione insieme a P.R. de Montmort, B. Taylor, C. Goldbach, e agli Italiani G. Manfredi, Poleni, e Suzzi. Agli Svizzeri non sfuggì la complessità della questione ed essi suggerirono che fosse pubblicata sugli Acta Eruditorum con l’intenzione di sfidare gli Inglesi a trovarne la soluzione. Il problema fu proposto nei Supplementa degli Acta Eruditorum per il 1724, al fondo di uno studio di Riccati sulle equazioni differenziali del secondo ordine. Secondo quanto riferito da Vincenzo Riccati, suo padre aveva risolto il problema in due modi ma, dopo la sua morte, fu ritrovata fra le sue carte una sola soluzione basata su un procedimento iterativo e sul secondo metodo di separazione delle variabili ideato da Riccati, detto metodo dei coefficienti ed esponenti indeterminati. Tracce di questa soluzione si trovano anche nell’intenso carteggio intercorso nel 1721 tra Jacopo Riccati e Nicolaus II Bernoulli.

Nel 1725 Riccati iniziò ad occuparsi dell’integrazione delle funzioni irrazionali e mise a punto il metodo dei polinomi, che sarà pubblicato da Agnesi nelle sue Instituzioni Analitiche (1748). La giovane studiosa entrò in contatto col conte Jacopo tramite il suo maestro Rampinelli che era in costante rapporto epistolare coi Riccati, e tra il 1745 e il 1748, durante la stesura delle Instituzioni Analitiche, poté chiedere numerosi chiarimenti e inviare a Castelfranco i capitoli del trattato man mano che venivano completati. L’anziano gentiluomo e il figlio Giordano furono prodighi di spiegazioni, fecero una completa revisione del testo e inviarono dei fascicoli di Annotazioni contenenti osservazioni, integrazioni e proposte di modifiche. Jacopo Riccati apportò il contributo della sua esperienza e della sua attività di ricerca in Analisi, anche se i suoi interessi scientifici negli anni ’40 erano ormai sopratutto rivolti alla fisica. Infatti nel 1739 aveva iniziato la stesura del trattato Dei principj e metodi della fisica, che interruppe più volte anche in seguito alla morte della moglie avvenuta nel 1749. Nel 1751 cominciò un nuovo trattato, Saggio intorno il sistema dell’universo, la cui elaborazione si sovrappose più volte a quella dei Principj, tanto che alcune teorie si trovano sviluppate in entrambe le opere. La stesura del Saggio, lo impegnò totalmente fino alla morte, avvenuta a Treviso il 15 aprile 1754.

Nel corso della sua vita Riccati ricevette pubblici riconoscimenti per la sua attività scientifica. I biografi ci dicono che fu invitato ad accettare una cattedra all’Università di Padova, a trasferirsi come Consigliere Aulico a Vienna e ad assumere la Presidenza dell’Accademia delle Scienze di San Pietroburgo. Ma egli declinò tutti questi inviti, accettando soltanto la nomina a Socio dell’Accademia delle Scienze di Bologna della quale era membro anche suo figlio Vincenzo.

(Silvia Mazzone)

Fonti

• J. Riccati, Opere del Conte Jacopo Riccati, 4 voll., Lucca, Giusti I 1761; II 1762; III 1764; Rocchi IV 1765.

Letteratura secondaria

• C. Di Rovero, Vita del conte Jacopo Riccati, in J. Riccati, Opere del Conte Jacopo Riccati, vol. 4, Lucca, Rocchi 1765, pp. III-LXVIII.
• A.A. Michieli, Una famiglia di matematici e di poligrafi trevigiani: i Riccati. I. Jacopo Riccati, «Atti del Regio Istituto Veneto di Scienze Lettere ed Arti», CII, 2, 1942-1943, pp. 537-587.
• L. Pepe, Il calcolo infinitesimale in Italia agli inizi del secolo XVIII, «Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche», I, 2, 1981, pp. 43-101.
• L. Pepe, Sulla trattatistica del calcolo infinitesimale in Italia nel secolo XVIII, in O. Montaldo, L. Grugnetti a cura di, La storia delle matematiche in Italia, Bologna, Monograf 1984, pp. 145-227.
• M.L. Soppelsa a cura di, Jacopo Riccati-Antonio Vallisneri Carteggio (1719-1729), Firenze, Olschki 1985.
• L. Grugnetti, L’equazione di Riccati: un carteggio inedito tra Jacopo Riccati e Nicola II Bernoulli, «Bollettino di Storia delle Scienze matematiche», VI, 1, 1986, pp. 45-82.
• L. Pepe, Newton, il metodo delle flussioni e i fondamenti dell’analisi in Italia, in Storia degli studi sui fondamenti della matematica e connessi sviluppi interdisciplinari, vol. 2, Roma, Luciani 1988, pp. 185-224.
• G. Piaia, M.L. Soppelsa a cura di, I Riccati e la cultura della Marca nel Settecento europeo, Firenze, Olschki 1992. In questo volume si segnalano in particolare i contributi di C. Truesdell, L. Pepe, S. Giuntini, L. Grugnetti, P. Ventrice.
• M.L. Soppelsa a cura di, Jacopo Riccati-Giovanni Poleni Carteggio (1715-1742), Firenze, Olschki 1997.
• S. Giuntini, I rapporti fra Gabriele Manfredi e Jacopo Riccati, «Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche», IX, 1, 1989, pp. 3-47.
• U. Bottazzini, Introduction to the mathematical writings from Daniel Bernoulli’s youth, in U. Bottazzini, G.K. Mikhailov a cura di, Die werke von Daniel Bernoulli, vol. 1, Basel, Birkäuser 1996, pp. 129-197.
• S. Mazzone, C.S. Roero, Jacob Hermann and the diffusion of the Leibnizian calculus in Italy, Firenze, Olschki 1997.
• S. Mazzone, Jacopo Riccati e le equazioni differenziali, in F. Ferrara, L. Giacardi, M. Mosca a cura di, Associazione Subalpina Mathesis Conferenze e seminari 2009-2010, Torino, Kim Williams Books 2010, pp. 13-31.
• S. Mazzone, C.S. Roero a cura di, con la collaborazione di E. Luciano, L’epistolario di Jacopo, Vincenzo e Giordano Riccati con Ramiro Rampinelli e Maria Gaetana Agnesi 1727-1758, Firenze, Museo Galileo 2010, sito
• S. Mazzone, La formazione matematica di Giordano Riccati nella corrispondenza con Ramiro Rampinelli, in D. Bonsi a cura di, Giordano Riccati illuminista veneto ed europeo, Firenze, Olschki 2012, pp. 3-21.
• S. Mazzone-C.S. Roero, Sui primordi dell’equazione di Riccati, 1717-1719. I contributi del matematico italiano e l’eco in Europa, in S. Féry a cura di, L’aventure de l’analyse de Fermat à Borel, Nancy, Presses universitaires 2012, pp. 99-130.
• C. S. Roero, Il Giornale de’ letterati d’Italia e la “repubblica” dei matematici, in C. De Michelis a cura di, Atti del convegno Il Giornale de’ letterati d’Italia trecento anni dopo, Roma, Serra 2012, pp. 57-78.
• S. Mazzone, Le Instituzioni Analitiche di M.G. Agnesi e la trattatistica del calcolo al suo tempo, in A. Spiriti a cura di, M.G. Agnesi scienziata, umanista e donna di fede da Varedo all’Europa.
• C.S. Roero, M.G. Agnesi, R. Rampinelli e la famiglia Riccati: un sodalizio culturale per uno scopo scientifico di rilievo, in A. Spiriti a cura di, M.G. Agnesi scienziata, umanista e donna di fede da Varedo all’Europa.